PENDAHULUAN
Matematika
merupakan cabang ilmu yang mempelajari hal-hal yang bersifat abstrak,
menekankan proses deduktif yang memerlukan penalaran logis dan aksiomatik yang
mungkin diawali dari proses induktif, yang meliputi penyusunan konjektur, model
matematika, analogi dan atau generalisasi berdasarkan pengamatan terhadap
sejumlah data. Karakteristik lain dari matematika adalah merupakan ilmu
terstruktur dan sistematis. Dalam arti bagian-bagian matematika tersusun secara
hierarkis dan terjalin dalam hubungan
fungsional yang erat dan sifat keteraturan yang indah, yang akan membantu
menghasilkan model matematis yang diperlukan dalam pemecahan masalah di
berbagai cabang ilmu pengetahuan dan masalah kehidupan sehari-hari. Oleh karena
itu, ada ungkapan “mathematics as a human
activity”, yang maksudnya dalam kegiatan hidupnya setiap orang akan
terlibat dalam matematika, baik dalam bentuk sederhana dan bersifat rutin, dan
mungkin dalam bentuknya yang sangat kompleks. (Sumarmo, 2006)
Walaupun
matematika sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari, penyelesaian terhadap
soal aplikasi matematika masih sering sulit dilakukan. Padahal jika merujuk pada kurikulum standar yang
telah dikembangkan oleh NCTM (National
Council Of Teachers Mathematics, USA), maka kompetensi yang dikembangkan
dalam pelajaran matematika meliputi kemamuan dalam materi matematika dan
kemampuan doing math. Kemampuan dalam
materi matematika disesuaikan dengan materi atau topik yang dibahas di kelas
sesuai dengan jenjang kelas atau sekolahnya, Sedangkan kemampuan doing math meliputi matematika sebagau
pemecahan masalah (mathematic as problem
solving), matematika sebagai komunikasi (mathematics as communication), matematika sebagai penalaran (mathematics as reasoning) dan
koneksi-koneksi matematika (mathematical
connections).
Menurut teori belajar Gagne (Suherman,
2001), tahapan yang paling tinggi dalam pembelajaran adalah pemecahan masalah.
Dalam pemecahan masalah, siswa dituntut untuk berhadapan dengan masalah-masalah
nonrutin dan diharuskan mampu menyusun langkah-langkah dalam menyelesaikan
masalah tersebut. Suatu soal dikatakan
masalah apabila soal tersebut menantang pikiran (Challenging) dan soal tersebut tidak otomatis ditemukan cara
penyelesainnya. Atau dalam pembelajaran,
suatu masalah adalah suatu tugas yang mana seseorang berhadapan dengan sesuatu
yang memerlukan suatu penyelesaian sementara dia tidak memiliki cara untuk
menemukan solusinya.
B. Pengertian Problem Solving
Istilah problem solving sering
digunakan dalam berbagai bidang ilmu dan memiliki pengertian yang berbeda-beda
pula. Tetapi problem solving dalam matematika memiliki kekhasan
tersendiri. Secara garis besar terdapat tiga macam interpretasi istilah problem
solving dalam pembelajaran matematika, yaitu (1) problem solving sebagai
tujuan (as a goal), (2) problem solving sebagai proses (as a
process), dan (3) problem solving sebagai keterampilan dasar (as
a basic skill). (Sumardyono, 2010)
1. Problem solving sebagai tujuan
(problem solving as a goal)
Para pendidik, matematikawan, dan pihak
yang menaruh perhatian pada pendidikan matematika seringkali menetapkan problem
solving sebagai salah satu tujuan pembelajaran matematika. Bila problem
solving ditetapkan atau dianggap sebagai tujuan pengajaran maka ia tidak
tergantung pada soal atau masalah yang khusus, prosedur, atau metode, dan juga
isi matematika. Anggapan yang penting dalam hal ini adalah bahwa pembelajaran
tentang bagaimana menyelesaikan masalah (solve problems)
merupakan “alasan utama” (primary reason) belajar matematika.
Salah
satu tujuan pembelajaran matematika dalam KTSP yang tercantum dalam standar isi
adalah agar peserta didik memiliki kemampuan memecahkan masalah yang meliputi kemampuan
memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan
menafsirkan solusi yang diperoleh.
Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran
matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka
dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai penyelesaian.
2.
Problem solving sebagai
proses (problem solving as a process)
Pengertian lain tentang problem solving adalah sebagai
sebuah proses yang dinamis. Dalam aspek ini, problem solving dapat diartikan sebagai proses mengaplikasikan
segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi yang baru dan tidak biasa. Dalam
interpretasi ini, yang perlu diperhatikan adalah metode, prosedur, strategi dan
heuristik yang digunakan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah.
Masalah proses ini sangat penting dalam
belajar matematika dan yang demikian ini sering menjadi fokus dalam kurikulum
matematika. Sebenarnya, bagaimana seseorang melakukan proses problem solving dan bagaimana
seseorang mengajarkannya tidak sepenuhnya dapat dimengerti. Tetapi usaha untuk
membuat dan menguji beberapa teori tentang pemrosesan informasi atau proses problem
solving telah banyak dilakukan. Dan semua ini memberikan beberapa prinsip
dasar atau petunjuk dalam belajar problem
solving dan aplikasi dalam pengajaran.
Beberapa prinsip dasar atau karakteristik
pembelajaran menggunakan pendekatan Problem Soving adalah sebagai berikut :
a. Adanya
interaksi antar siswa dan interaksi guru dan siswa.
b. Adanya
dialog matematis dan konsensus antar siswa.
c. Guru
menyediakan informasi yang cukup mengenai masalah, dan siswa mengklarifikasi,
menginterpretasi, dan mencoba mengkonstruksi penyelesaiannya.
d. Guru
menerima jawaban ya-tidak bukan untuk mengevaluasi.
e. Guru
membimbing, melatih dan menanyakan dengan pertanyaan-pertanyaan berwawasan dan
berbagi dalam proses pemecahan masalah.
f. Sebaiknya
guru mengetahui kapan campur tangan dan kapan mundur membiarkan siswa
menggunakan caranya sendiri.
g. Karakteristik
lanjutan adalah bahwa pendekatan problem solving dapat menggiatkan siswa
untuk melakukan generalisasi aturan dan konsep, sebuah proses sentral dalam
matematika.
3.
Problem
solving sebagai keterampilan dasar (problem solving as a basic
skill)
Ketiga problem solving sebagai keterampilan dasar (basic
skill). Problem solving merupakan suatu keterampilan dasar yang harus
dimiliki oleh siswa. Apalagi kompetensi yang diperlukan untuk menghadapi
tantangan global semakin meningkat, salah satunya kemampuan memecahkan masalah.
C. Problem Solving dalam Pembelajaran Matematika
Tujuan utama dari penggunaan Problem Solving
adalah mengembangkan kemampuan siswa memecahkan masalah secara tepat. Adapun
tujuan spesifik Problem Solving dalam matematika adalah sebagai berikut :
1. Meningkatkan
minat siswa untuk mencoba menyelesaikan masalah dan meningkatkan kemampuan
mereka memecahkan msalah.
2. Mengembangkan
kemampuan konsep diri siswa sesuai dengan kemampuan untuk memecahkan masalah.
3. Membuat
siswa tanggap dengan strategi-strategi Problem-solving.
4. Membuat
siswa tanggap dengan nilai-nilai pendekatan masalah dalam cara yang sistematis.
5. Membuat
siswa dapat menyelesaikan masalah dalam lebih dari satu cara.
6. Mengembangkan
kemampuan siswa untuk memilih strategi penyelesaian yang sesuai..
7. Mengembangkan kemampuan
siswa untuk mengimplementasikan strategi penyelesaian secara akurat.
8. Meningkatkan kemampuan
siswa untuk memperoleh jawaban yang lebih tepat dari permsalahan.
Polya
dalam bukunya ‘How to Solve it’
memaparkan kerangka kerja dalam pemecahan masalah. Langkah-langkah dalam
pembelajaran menggunakan problem solving dalam matematika dapat dibedakan
menjadi empat tahap, yaitu
1. Memahami masalah
Pada tahap ini
siswa diminta untuk memahami permasalahan terlebih dulu sebelum menentukan strategi
yang akan digunakan untuk menyelesaikannya. Pemahaman tersebut meliputi :
a. Apa yang tidak diketahui?
b. Apa saja data yang ada pada soal?
c. Bagaimana
kondisinya
Langkah-langkah
yang dapat dilakukan dalam memahami masalah, yaitu :
a. Bacalah permasalahan dengan teliti
b. Temukan informasi-informasi penting
c. Tulislah bilangan-bilangan tersebut.
d. Identifikasi masalah-masalah yang harus
diselesaikan
2. Merencanakan strategi penyelesaian
Setelah memahami
permasalan, langkah berikutnya adalah merencakan strategi yang akan digunakan
dalam memecahkan masalah. Strategi-strategi yang dapat digunakan antara lain :
a. Membuat table (make a table)
Mengorganisasi
data ke dalam sebuah table dapat membantu kita dalam mengungkapkan suatu pola
tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap. Penggunaan
table merupakan langkah yang sangat efisien untuk melakukan klasifikasi serta
menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul pertanyaan baru berkenaan
dengan data tersebut, maka kita akan dengan mudah mengidentifikasi data dan
menjawab pertanyaan dengan baik.
b. Membuat gambar atau diagram (make a picture or diagram)
Strategi
ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam
masalah sehingga hubungan antar komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat
jelas. Pada saat guru mencoba mengajarkan strategi ini, penekanan perlu
dilakukan bahwa gambar atau diagram yang dibuat tidak terlalu sempurna, terlalu
bagus atau terlalu detail. Hal yang perlu digambar atau dibuat diagramnya
adalah bagian-bagian terpenting yang diperkirakan mampu memperjelas
permasalahan yang dihadapi.
c. Menuliskan persamaan (Write an equation)
Untuk
memudahkan dalam memecahkan masalah matematika, maka dapat dilakukan dengan
merumuskan permasalahan ke dalam model matematika melalui persamaan matematika
d. Menemukan pola (look for a pattern)
Menemukan
pola artunya mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh sekumpulan
gambar atau bilangan yang tersedia. Kita hanya dapat menggunakan strategi ini
hanya bila pola yang diperoleh benarbenar dapat dipertanggungjawabkan atau
benar-benar diyakini berlaku umum. Pola yang diperoleh kadang hanya berupa
dugaan
(dengan
cara induktif) sehingga perlu dilanjutkan dengan pembuktian deduktif.
e. Membuat dugaan atau memeriksa kembali (guess and check)
Strategi
menebak yang dimaksudkan disini adalah menebak yang didasarkan pada alasan
tertentu serta kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan
baik seseorang perlu memilikipengalaman cukup berkaitan dengan permasalahan
yang dihadapi. Kita mendug (guess) cara penyelesaian, lalu menerapkan
atau memriksanya. Jadi yang perlu diduga buka saja jawaban, tetapi apa yang
dapat kita lakukan untuk menyelesaian masalah.
f. Bekerja
dari belakang (moving towards)
suatu
masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara tertentu sehingga yang
diketahui sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen
yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal.
Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan menggunakan
strategi muncur. Contoh masalahnya sebagai berikut :
Jika jumlah dua
bilangan bulat adalah 12, sedangkan hasil kalinya 45. Tentukan kedua bilangan
tersebut.
g. Menyelesaikan masalah yang lebih sederhana (solve a simple problem)
Suatu masalah kadang lebih mudah
diselesaikan bila kita membuatnya menjadi lebih sederhana. Cara ini dapat
ditempuh dengan menyederhakan bentuk atau variabel.
Selain
itu cara lain yang dapat digunakan antara lain :
a. Membaca dan mengerjakan kembali masalah (Reading and restating problem)
b. Bertukar pikiran (Brainstroming)
c. Melihat dengan cara lain (Looking in another way)
d. Membuat model (Making a model)
e. Mengidentifikasi kasus (Identifying cases)
3. Melaksanakan rencana
Tahap
selanjutnya adalah melaksanakan rencana sesuai dengan strategi yang kita pilih
untuk menyelesaikan permasalahan. Kita harus memeriksa setiap langkah dalam
rencana dan menuliskannya secara detail untuk memastikan bahwa setiap langkah
sudah benar.
4. Memeriksa kembali
Pada tahap ini,
kita memeriksa kembali hasil yang telah diperoleh apakah telah sesuai dengan
data pada soal. Memikirkan atau menelaah kembali langkah-langkah yang telah
ditentukan dalam pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat penting untuk
meningkatkan kemampuan anak dalam pemecahan masalah. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa diskusi dan mempertimbangkan kembali proses penyelesaian yang
telah dibuat merupakan faktor yang sangat signifikan untuk meningkatkan
kemampuan anak dalam pemecahan masalah. (Suherman, 2001)
Contoh penerapan
langkah-langkah di atas dalam pemecahan masalah matematika adalah sebagai
berikut.
Diketahui
permasalahan sebagai berikut :
Lusi memperoleh 14 poin
pada keterampilan membaca pada minggu pertama bulan November. Pada akhir minggu
berikutnya dia mempunyai total 31 poin. Berapa poin yang dia peroleh pada
minggu kedua.
Langkah-langkah
pemecahan masalah di atas adalah sebegai berikut :
1. Memahami data
a. Apa yang diketahui :
Yang diketahui adalah jumlah poin yang
diperoleh pada minggu pertama adalah 14 dan total poin adalah 31.
b. Apa yang tidak diketahui atau ditanyakan?
Yang ditanyakan adalah jumlah poin pada minggu kedua.
c. Bagaimana kondisinya?
Jumlah poin pada minggu kedua akan lebih
kecil dari total poin, tetapi dapat lebih kecil atau lebih besar dari jumlah
poin pada minggu pertama.
2. Merencanakan strategi pemecahan masalah
Strategi untuk pemecahan masalah di atas
adalah dengan menuliskan persamaan (write
an equation). Permasalahan di atas dapat ditulisakan dalam persamaan
matematika sebagai berikut :
14 + s = 31, dimana s adalah jumlah poin yang diperoleh
pada minggu kedua.
Untuk memperoleh nilai s dapat
menggunakan operasi invers dari persamaan ini yaitu : s = 31 – 14
3. Melaksanakan rencana
s = 31 – 14 = 17
4. Memeriksa kembali
Setelah diperoleh nilai s, kita periksa
kembali langkah-langkah yang telah kita lakukan dengan membaca kembali soal dan
mensubtitusi nilai s yang kita peroleh ke persamaan awal, yaitu 14 + 17 = 31. Jadi,
jumlah poin pada minggu kedua yang diperoleh adalah 17.
DAFTAR PUSTAKA
Pennstate.
(2007). Problem Solving Rubric.
(diakses pada
tanggal 21 April 2011)
Suherman, Erman, dkk. (2001).
Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung : JICA – UPI
Sumarmo, Utari. (2004). Keterampilan Membaca Matematika Pada Sekolah
Menengah Atas.
(Diakses pada tanggal 9 November
2010)
Sumardyono. (2010). Pengertian Problem Solving.
(diakses pada tanggal
29 September 2010)
Sumardyono. (2010). Tahapan dan strategi memecahkan masalah matematika.
(diakses
pada tanggal 28 April 2011)
Yuskaitis,
Monica. ---. Problem Solving.
(diakses pada tanggal
21 April 2011)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar