A.
Pengertian Matematika
Kata matematika berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari
perkataan Yunani mathematike yang
berarti ”relating to learning”.
Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema
yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge,
science). Kata mathematike
berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathenein yang artinya belajar
(berpikir) (Erman Suherman, 2003: 15-16).
Berdasarkan etimologis (Elea Tinggih dalam Erman
Suherman) perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan
berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio
(penalaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil eksperimen atau
hasil observasi. Matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang
berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran (Russeffendi ET dalam Erman
Suherman). Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara
empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara
analisis dan sintesis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga
sampai terbentuk konsep-konsep matematika. Agar konsep-konsep matematika yang
terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat dimanipulasi secara
tepat, maka digunakan notasi matematika dan istilahyang cermat yang disepakati
bersama secara global (universal)
yang dikenal dengan bahasa matematika (Erman Suherman, 2003: 16).
Beberapa definisi para ahli mengenai matematika antara lain (Erman
Suherman, 2003: 16-17) :
1. Russefendi (1988 : 23)
Matematika
terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi,
aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan
kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu
deduktif.
2. James dan James (1976)
Matematika adalah ilmu
tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang
berhubungan satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar
yaitu aljabar, analisis dan geometri. Tetapi ada pendapat yang mengatakan bahwa
matematika terbagi menjadi empat bagian yaitu aritmatika, aljabar, geometris
dan analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistika.
3. Johnson dan Rising dalam Russefendi (1972)
Matematika adalah pola
berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis, matematika itu adalah
bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan
akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol
mengenai ide daripada mengenai bunyi.
4. Reys - dkk (1984)
Matematika adalah
telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni,
suatu bahasa dan suatu alat.
5. Kline (1973)
Matematika itu bukan
pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi
adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai
permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) dalam Abdul
Halim Fathani, matematika didefinisikan sebagai sebagai tentang bilangan,
hubungan antara bilangan antara prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian
masalah mengenai bilangan. Konsep matematika didapat karena proses berpikir,
karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika. Pada awalnya cabang
matematika yang ditemukan adalah Aritmatika atau Berhitung, Aljabar, Geometri.
Setelah itu ditemukan Kalkulus sebagai tonggak terbentuknya cabang matematika
baru yang lebih kompleks antara lain Statistika, Topologi, Aljabar Abstrak,
Aljabar Linear, Himpunan, Geometri Linier, Analisis Vektor, dll.
Berdasarkan definisi diatas banyak definisi dari
matematika. Semua definisi dapat kita terima, karena memang matematika dapat
ditinjau dari berbagai sudut pandang dan karena matematika itu sendiri memang
bisa mencakup seluruh aspek manusia, dari yang paling sederhana sampai yang
paling kompleks.
B.
Matematika Sebagai Ilmu Deduktif
Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif, karena proses
mencari kebenaran (generalisasi) dalam matematika berbeda dengan ilmu
pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang lain. Metode pencarian kebenaran
yang dipakai adalah metode deduktif, tidak dapat dengan cara induktif. Pada
ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif dan eksperimen. Walaupun dalam
matematika mencari kebenaran itu dapat dimulai dengan cara induktif, tetapi
seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus dapat dibuktikan
dengan cara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi dari sifat, teori
atau dalil itu dapat diterima kebenarannya sesudah dibuktikan secara deduktif
(Erman Suherman, 2003: 18).
Contoh dalam ilmu fisika, bila seorang melakukan
percobaan (eksperimen) sebatang logam dipanaskan maka memuai dan dilanjutkan
dengan logam-logam yang lainnya, dipanaskan ternyata memuai juga, maka ia dapat
membuat kesimpulan (generalisasi) bahwa setiap logam yang dipanaskan itu dapat
memuai. Generalisasi yang dibuat secara induktif tersebut dalam ilmu fisika dapat
dibenarkan. Namun dalam matematika contoh itu baru dianggap sebagai
generalisasi jika kebenarannya dapat dibuktikan secara deduktif.
c. Matematika Sebagai Ilmu Terstruktur
Matematika merupakan ilmu terstruktur yang
terorganisasikan. Hal ini karena matematika dimulai dari unsur yang tidak
didefinisikan, kemudian unsur yang didefinisikan ke aksioma/postulat dan
akhirnya pada teorema. Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur,
logis, dan sistimatis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada
konsep yang paling kompleks. Oleh karena itu untuk mempelajari matematika,
konsep sebelumnya yang menjadi prasyarat, harus benar-benar dikuasai agar dapat
memahami topik atau konsep selanjutnya. Dalam pembelajaran matematika guru
seharusnya menyiapkan kondisi siswanya agar mampu menguasai konsep-konsep yang
akan dipelajari mulai dari yang sederhana sampai yang lebih kompleks.
Contoh seorang siswa yang akan mempelajari sebuah volume
kerucut haruslah mempelajari mulai dari lingkaran, luas lingkaran, bangun ruang
dan akhirnya volume kerucut. Untuk dapat mempelajari topik volume balok, maka siswa
harus mempelajari rusuk/garis, titik sudut, sudut, bidang datar persegi dan
persegi panjang, luas persegi dan persegi panjang, dan akhirnya volume balok. Struktur
matematika adalah sebagai berikut :
a. Unsur-unsur yang tidak didefinisikan
Misal: titik, garis, lengkungan, bidang, bilangan, dll. Unsur-unsur
ini ada, tetapi kita tidak dapat mendefinisikannya.
b. Unsur-unsur yang didefinisikan
Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan maka terbentuk
unsur-unsur yang didefinisikan. Misal : sudut, persegi panjang, segitiga, balok,
bilangan ganjil, pecahan desimal, FPB dan KPK, dll.
c. Aksioma dan postulat
Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan dan unsur-unsur
yang didefinisikan dapat dibuat asumsi-asumsi yang dikenal dengan aksioma atau
postulat. Misal:
·
Melalui 2 titik
sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis.
·
Semua sudut siku-siku
satu dengan lainnya sama besar.
·
Melalui sebuah titik
hanya dapat dibuat sebuah garis yang tegak lurus ke sebuah garis yang lain.
·
Sebuah segitiga tumpul
hanya mempunyai sebuah sudut yang lebih besar dari
.
d. Dalil atau Teorema
Dari unsur-unsur yangtidak didefinisikan dan aksioma maka
disusun teorema-teorema atau dalil-dalil yang kebenarannya harus dibuktikan
dengan cara deduktif. Misal :
·
Jumlah 2 bilangan ganjil
adalah genap
·
Jumlah ketiga sudut
pada sebuah segitiga sama dengan
·
Jumlah kuadrat sisi
siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi miringnya.
D.
Matematika Sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu
Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan
bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain. Dengan kata lain
banyak ilmu yang penemuannya dan pengembangannya bergantung pada matematika
(Erman Suherman, 2003: 25). Contohnya:
1. Penemuan dan pengembangan
teori Mendel dalam biologi melalui konsep probabilitas.
2. Dengan matematika,
Einstein membuat rumus yang dapat digunakan untuk menaksir jumlah energi yang
dapat diperoleh dari ledakan atom.
3. Dalam ilmu pendidikan
dan psikologi, khususnya dalam teori belajar, selain digunakan statistik juga
digunakan persamaan matematis untuk menyajikan teori atau model dari
penelitian.
4. Dalam ilmu
kependudukan, matematika digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk dll.
5. Dalam seni grafis,
konsep transformasi geometri digunakan untuk melukis mosaik.
6. Banyak teori-teori
dari fisika dan kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep
Kalkulus.
7. Teori Ekonomi mengenai
Permintaan dan Penawaran dikembangkan melalui konsep fungsi dan kalkulus diferensial
maupun integral.
Dari kedudukan sebagai ratu ilmu pengetahuan
tersirat bahwa matematika merupakan ilmu yang berfungsi melayani ilmu
pengetahuan lain.
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. Hakikat
Matematika dan Pembelajaran Matematika di SD. Artikel diambil dari http://file.upi.edu/ai.php?.../MODEL%20PEMBELAJARAN%20MATEMATIKA/&...HAKIKAT%20MATEMATIKA.pdf.
Abdul, Halim Fathani. 2009. Matematika
Hakikat dan Logika. Jakarta: Ar-Ruzz
Media.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar